Conceitos básicos de circunferência

O estudo da circunferência na trigonometria é de grande importância, pois ela proporciona a construção de um ciclo trigonométrico que facilita o trabalhado no estudo trigonométrico de ângulos que não são agudos, tornando o estudo da trigonometria mais completo.

O que é circunferência?

Imagine um ponto P qualquer, todos os pontos distintos e eqüidistantes a ele irá formar uma circunferência.



Esse ponto P é considerado o centro da circunferência, pois todos os pontos que pertencem à circunferência estão na mesma distância do ponto P. Essa distância é chamada de raio da circunferência.

Arco de circunferência

Arco de uma circunferência é, de uma maneira mais formal, uma parte do comprimento de uma circunferência que é delimitado por dois pontos quaisquer que pertence à circunferência. Veja como é feita essa representação:

Considere uma circunferência de centro P e com A e B pontos pertencentes a essa circunferência:



As partes delimitadas da circunferência pelos pontos A e B são chamadas de arcos da circunferência. Esses arcos possuem medidas de comprimentos.
Dois pontos quaisquer pertencentes a uma circunferência formam dois arcos.



O arco de medida x é representado por e .

O arco de medida y é representado por .

Sabemos que um arco de circunferência é delimitado por dois pontos que pertencem à circunferência, se esses pontos forem iguais, ou seja, estiverem localizados no mesmo lugar na circunferência, o arco será nulo ou de uma volta completa.



Ângulo central

Todo ângulo é formado pela abertura de dois segmentos de reta. O ângulo central é formado por duas retas que partem do centro e vão de encontro com os dois pontos da circunferência. A abertura dessas duas retas determina a medida do ângulo.



O arco subtende o ângulo central , formado pelos segmentos de reta AP e PB,
ou seja:

med ( ) = med ( ).

Sabemos que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas por que motivo os valores são 90 e 180?

No ano de 4000 a.C., os egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário. Nessa época, se acreditava que o Sol levava 360 dias para completar a órbita de uma volta em torno da Terra. Assim, a cada dia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau.
Então, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Porém, hoje sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas se manteve a tradição e se convencionou dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.

Sábio grego mediu a circunferência da Terra com grande precisão em 300 a.C.?

A maior façanha científica da História pertence ao sábio grego Eratóstenes (300 anos a.C.). Mediu a circunferência da Terra com grande precisão, apenas comparando a diferença das sombras projetadas pelos objetos, no mesmo momento, em duas cidades distintas - Alexandria e Siene (hoje Assuã). Obteve 43.200 quilômetros - apenas 9,27% a mais do que os 40.075 quilômetros medidos com os instrumentos modernos.

Por que a circunferência tem 360 graus?

Não se sabe ao certo o motivo pelo qual se estabeleceu que a circunferência seria dividida em 360 graus. Existem pelo menos duas possibilidades. Na primeira delas, o número teria sido estabelecido por uma civilização que acreditava ser a terra o centro do universo e cujo calendário teria 360 dias. De acordo com a suposta civilização, o Sol caminharia, então, um grau por dia, totalizando os 360 graus da circunferência. Outra possibilidade é a de que os babilónios usavam 60 como base para seus cálculos. Por esse motivo, os gregos teriam dividido o raio do círculo em 60 partes. Como já seria conhecido que o comprimento da circunferência equivaleria a 2.Pi.r - duas vezes Pi vezes o raio - e que Pi valia aproximadamente 3, então teria se estabelecido que a circunferência teria 360 graus (2 x 3 x 60 = 360).